Unai Insausti Eguia comienza sus estudios de guitarra a los ocho años de edad con el profesor Luis Hidalgo. Un año más tarde ingresa en el Conservatorio Profesional de Música de Segovia donde realiza los estudios de grado elemental y grado medio bajo la tutela de Flores Chaviano y Antonio Barrio. 

En el año 2005 comienza sus estudios de grado superior en el Centro Superior de Música del País Vasco (Musikene) en San Sebastián con los profesores Marco Socías y Antonio Duro, recibiendo su licenciatura en el año 2010. Antes de finalizar sus estudios en España es seleccionado por el prestigioso guitarrista Aniello Desiderio para cursar los estudios de postgrado (máster) en la “International Guitar Academy” de Koblenz (Alemania). 

En diciembre de 2011, compaginando sus estudios de guitarra con un Máster de Pedagogía Musical en la Universidad Complutense de Madrid, realiza el examen final de postgrado obteniendo la máxima calificación. Tras esto, fue seleccionado para volver a la “International Guitar Academy” de Koblenz para ampliar sus estudios de postgrado con los maestros Aniello Desiderio y Hubert Käppel. 

En julio de 2012 finaliza sus estudios de máster en Madrid y un año más tarde finaliza su postgrado en Alemania interpretando como solista el Concierto de Aranjuez de Joaquín Rodrigo junto a la orquesta Staatsorchester Reinische Philharmonie y el director Garrett Keast. 

Durante el año 2013 se traslada a Italia para realizar el curso superior de interpretación en el Conservatorio D. Cimarosa de Avellino con Aniello Desiderio. 

En 2014 es admitido para cursar los estudios de postgrado de “Interpretación del repertorio y desarrollo de la técnica guitarrística” en el Centro Superior de Música del País Vasco (Musikene) con el maestro Marco Socías. También es en ese mismo año es seleccionado para ingresar en la “Segovia Guitar Academy” de Pordenone (Italia) para cursar los estudios de alto perfeccionamiento con los maestros Paolo Pegoraro y Adriano Del Sal. 

En 2018 finaliza con la máxima calificación los estudios de Máster en interpretación e Investigación Performativa en la Universidad Alfonso X El Sabio de Madrid con la profesora Pilar Rius. 

Ha realizado numerosos cursos de perfeccionamiento y ha asistido a masterclasses con importantes maestros como Carles Trepat, Marco Tamayo, Ricardo Gallén, Álex Garrobé, Marcin Dylla, Pavel Steidl, Roberto Aussel, Judicael Perroy, Zoran Dukic, Carlo Marchione, David Russell y Franz Halasz, entre otros. 

Ha actuado como solista en Europa y Asia y ha sido premiado en múltiples ocasiones en concursos internacionales, obteniendo: 
• Primer Premio en el Concurso Internacional “Guitarras Admira” de Zarautz
• Segundo Premio en el Concurso Internacional de Guitarra “Andrés Segovia” de Linares
• Tercer Premio en el Concurso Internacional de Guitarra de Peja (Kosovo)
• Tercer Premio en el Concurso Internacional de Guitarra de Sinaia (Rumania)
• “Premio a la Mejor Interpretación de Música Andaluza” en el Concurso Internacional de Guitarra Comarca del Condado en Jaén.

También compagina su actividad musical con la pedagogía, siendo actualmente profesor de guitarra en el Conservatorio Superior de Música de Navarra en Pamplona.  Además es vicepresidente del Festival Internacional de la Guitarra de España (FIGUE).